鸡兔同笼练习题的解法孙子算经如何解鸡兔同笼

鸡兔同笼练习题的解法孙子算经如何解鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代的著名的一部数学书，《孙子算经》书中就有提到过“鸡兔同笼”问题，引起了历代人民的喜爱，孙子算经如何解鸡兔同笼，下面我们来看看鸡兔同笼练习题的解法。
《孙子算经》在19世纪已传入西方,曾经受到外国数学家的重视和推崇，载于《孙子算经》的“孙子定理”更受到了特别的重视。

鸡兔同笼练习题的解法

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

用现代的解法时设有鸡x只，兔y只，由已知条件有

x+y=352x+4y=94

解得

x=23y=12

笼中有鸡23只，兔12只。
著名美籍匈牙利数学家玻利亚是这样解这个问题的:假设所有的鸡都抬起一只脚，只用一只脚落地，而所有的兔子都用后两只脚落地，前两只脚抬起。那么鸡的头数与脚数相等，而兔子的头数为脚数的一半.因为原来脚的总数为94,而抬起一半脚后，落地脚数为总脚数的一半，应为47只，而总头数仍为35,从47减去35得12,就是兔子只数，从而鸡的数目是5-12=23。
鸡兔同笼问题例题透析
1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.
答：有兔子34只，鸡54只.
上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.
如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了
88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.